don_beaver (don_beaver) wrote,
don_beaver
don_beaver

Category:

Непустая пустота или один миф о решении уравнений Эйнштейна

Во многих учебниках – у того же Вайнберга - можно прочитать, что метрику Шварцшильда, а, значит, и всю ньютоновскую динамику, можно получить как решение уравнений Эйнштейна для пустоты. Получается, что практически во всех важных случаях работает уравнение Эйнштейна для вакуума – и зачем тогда оно нужно в общем виде? Это всегда меня несколько озадачивало – потому что, да вокруг гравитирующего тела пустота (в смысле - нет гравитирующей материи), но наличие тела всегда учитывалось в решении. Получалась непустая пустота. Вот пришел в предыдущий пост человек и говорит: ваша метрика не удовлетворяет уравнениям Эйнштейна для пустоты. Я нашел в его расчетах одну мелкую ошибку, но задумался – и полагаю, что он делает еще одну и гораздо более серьезную методическую ошибку. Полагаю, что для строгого получения хоть метрики Шварцшильда, хоть закона Ньютона, непременно нужно использовать полное уравнение Эйнштейна – с правой частью, где стоит плотность гравитирующей материи. Это уравнение представляет собой неоднородное (то есть с ненулевой правой частью) дифференциальное уравнение второго порядка. Как известно, его можно решить таким способом: взять однородное уравнение с нулевой правой частью (то есть уравнение Эйнштейна для пустоты!) и получить его решение, в которое войдут неизвестные постоянные интегрирования. Потом эти постоянные надо сделать неизвестными функциями, подставить такое решение в неоднородное уравнение, - и найти эти функции. Так поступали бы математики, но физики всегда срезают углы. Поэтому, получив решение уравнения Эйнштейна для пустоты, где фигурирует неизвестная константа, они просто сравнивают полученное решение с известным законом Ньютона и бодро говорят: а наша константа равна GM. Эта посторонняя дополнительная информация заменяет им возню с неоднородным уравнением. Но, повторюсь, если делать все честно, то для получения волновых или стационарных решений в пустоте вокруг гравитирующего тела, нужно использовать полное уравнение Эйнштейна - с плотностью. Как это сделали мы в статье в MNRAS, а значит и наша метрика должна удовлетворять полному уравнению Эйнштейна, а не его однородному варианту для пустоты.
Есть возражения или замечания? Это довольно простое соображение и наверняка в литературе уже присутствует – если дадите ссылку на такой источник, буду признателен.
Tags: Научные истории
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 43 comments