don_beaver (don_beaver) wrote,
don_beaver
don_beaver

Categories:

Роботы, тензоры и Додо

Читатель сделал прекрасного "Сёрфера":
http://kumpan.livejournal.com/
Это версия перевернутого Серфера (когда волны бегут в два раза быстрее его самого - так он двигался в книге под водой). Попросим kumpan сделать и версию со стоячими волнами ног - для этого достаточно модель просто перевернуть.



Появился новый Додо-сайт
http://www.dodo-space.ru/%D0%B4%D0%BE%D0%B4%D0%BE-%D0%B1%D1%83%D0%BA%D1%81/20090708110000/
где, видимо, какие-то мои студентки одобрительно пишут про "Астровитянку".

А дальше - большой отрывок из "Полета про сингулярность" - про ТЕНЗОРЫ.


- Папа, я давно хочу тебя спросить... – странно замявшись, сказал Майкл.
Джерри насторожился. Дети любят задавать неудобные вопросы.
- Скажи мне – что такое тензор? Вы так часто с дядюшкой Хао о нём говорите...
Джерри тяжело вздохнул. Лучше бы Майкл спросил обычное: откуда берутся дети. Но отступать некуда: если не отец, то кто же расскажет ребенку, что такое тензор?
- Пойди, проверь – теплоё ли море? – сказал он сыну. Майкл послушно встал, опустил руку в солёную колышащуюся воду, полную бликов от горящего факела.
- Очень тёплая!
- А куда направлена температура у воды? – вдруг спросил отец.
- Как это – куда? – растерялся Майкл. – Никуда. Температура просто есть – она приклеена к каждой капельке воды.
- Верно, - согласился Джерри. – Температура не имеет направления. Запомним это и пойдём дальше.
Он воткнул суставчатую тростинку в песок, слегка наискосок.
- А эта палочка имеет направление?
- Да, она направлена на вершину пальмы.
- Пусть эта палочка будет всегда воткнута в эту точку. Но направление её может меняться. Сколько чисел нужно, чтобы задать направление тростинки? Например, я звоню тебе по т-фону и тростинки не вижу, а мне нужно точно знать - куда она направлена.
- Па-адумаешь, проблема, - пренебрежительно сказал Майкл. – Пусть направление на океан будет двенадцатью часами. Ты звонишь, а я сообщаю – палочка смотрит на девять часов – то есть налево, вдоль берега, и наклонена к вертикали.. ну... примерно на тридцать градусов.
- Мне нужно знать, где находится конец палки, которую я никогда не видел.
- Тогда ещё говорю её длину – два фута.
- Итак, три числа задают положение кончика палки и её направление?
- Да.
- А теперь втыкаем туда же еще одну тростинку, покороче... вот так... и наклоняем её в другую сторону. Для характеристики такой конструкции сколько нужно будет чисел?
- Папа, не задавай детских вопросов! Шесть.
- Извини, я просто стараюсь быть методичным. Конструкция из двух векторов уже гораздо богаче – например, мы можем натянуть на эти две палочки параллелограмм – две его стороны будут совпадать с этими тростинками, а ещё две параллельно повторят их.
- Это похоже на ромбовидный парус у лодки! – воскликнул Майкл.
- Верно! – радостно воскликнул отец. – Очень хорошее сравнение. Давай им воспользуемся. Представь – плывёт яхта с мачтой, реей и бушпритом. У неё поднято два паруса. Лодка качается, делает повороты, мачта, нос и рея всё время смотрят в разные точки – то в небо, то в море. Но парус всё время натянут между мачтой и реей, мачтой и бушпритом.
- Ещё бы, - сказал Майкл, - когда плывешь на лодке в океане, то лучше паруса не сворачивать.
Джерри озабоченно подумал, что любая аналогия содержит утрату точности. Но сейчас важнее было добиться общего понимания у Майкла природы тензора. Время деталей и частностей ещё придёт.
- Итак, положение двух парусов между трех векторов можно задать числами координат относительно лодки. Теперь слушай внимательно: температура, не имеющая направление, называется скаляром или тензором нулевого ранга. Скаляр характеризуется одним числом. Тростинка, воткнутая в песок, - это вектор или тензор первого ранга, который задаётся тремя числами. Паруса у лодки можно описать тензором второго ранга, для определения которого в пространстве нужно знать девять чисел. Обрати внимание - эти числа-координаты бегают, мерцают по знаку, могут даже обращаться в ноль, но сам тензор не исчезает никогда: стрела всегда сохраняет свою длину, а паруса – площадь. То есть тензор помогает мне избавиться от несущественных изменчивых деталей и даёт возможность определить главное, например, не сбили ли пираты мою мачту?
- Ага, - сказал Майкл. – Значит, тензорное исчисление помогает вам с дядюшкой Хао управлять вашими моделями, держать правильно по ветру.
- Похоже, - согласился Джерри. – но только мы используем тензоры высших рангов – и не в трехмерном, а многомерном пространстве. Это мощное средство для учёного. Многомерный тензор высших рангов – это величественный корабль, одетый в громаду белоснежных парусов. Каждый парус натянут на реях и тросах со своими координатами, и в сумме паруса образуют единую устойчивую конструкцию, двигающую корабль в нужном направлении. Человек, освоивший тензорный анализ, равен адмиралу, который умело командует эскадрой многопарусных кораблей.
- Красиво, - с уважением сказал Майкл. – Значит, математики - это адмиралы!
- На другое равенство званий я бы не согласился! – усмехнулся отец.
Tags: Астровитянка, Научные истории
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 37 comments